SUSTITUTORIO IC

1. Demostrar que si $f$ periódica de periodo $2\pi$ si la serie de Fourier de $f$ converge uniformemente a $f$ en $[0,2\pi]$ entonces $$\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi}(f(x))^2dx=\frac{a_0^2}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}a_k^2+b_k^2.$$
2. Demostrar que si $f$ es una función continua de periodo $2\pi$ y sean $a_k$ y $b_k$ los coeficientes de Fourier  de $f$. Entonces para cualquier entero positivo $n$ $$\frac{a_0^2}{2}+\sum_{k=1}^na_k^2+b_k^2\geq\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi}(f(x))^2dx$$